Kružnica opísaná a vpísaná trojuholníku

Cieľ: - žiak má vedieť nájsť stred opísanej a vpísanej kružnice trojuholníku, zostrojiť opísanú a vpísanú kružnicu trojuholníku

Aktivity prebiehajúce na hodine:

V úvode zopakujú žiaci konštrukciu a vlastnosti osi úsečky,  vlastnosti osi tetivy kružnice, zostroja osi strán trojuholníka (str104úl1). Osi strán trojuholníka ABC sa pretínajú v jednom bode S, ktorý je rovnako vzdialený od vrcholov A, B, C, čiže body A, B, C ležia na kružnici – opísanej trojuholníku. Úsečky AB, AC, BC sú tetivy opísanej kružnice (CD: opísaná kružnica).

Obr.6

Ďalej si žiaci precvičia konštrukciu osi uhla (str105úl3) a kružnice, ktorá sa dotýka ramien uhla (str105úl4). Pritom treba zopakovať vlastnosť dotyčnice, že je kolmá na polomer v dotykovom bode.

Žiaci si potom vyskúšajú zostrojiť osi vnútorných uhlov trojuholníka ABC (str105úl5), zistia, že sa pretínajú v jednom bode, čiže musí existovať aj kružnica, ktorá sa dotýka všetkých strán trojuholníka – kružnica vpísaná trojuholníku (CD: vpísaná kružnica).

Obr.7

Pohybom vrcholov trojuholníka ABC žiaci menia tvar trojuholníka a sledujú, kde sa nachádza stred vpísanej kružnice v ostrouhlom, pravouhlom, či tupouhlom trojuholníku.

Ďalšie úlohy: str106pr3, str107cv1, str107cv2, str107cv3, str107cv5

Metodické poznámky:

- Môžu nastať skôr také technické problémy, pri opísanej kružnici žiaci nájdu stred kružnice, ale polomer neoznačia správne (kliknú mimo), treba im ukázať, že kružnica musí byť opísaná aj pri pohybovaní vrcholmi.

- Pri vpísanej kružnici žiaci podobne kružnicu len priblížia na dotyk k stranám trojuholníka, ale nenájdu dotykový bod, opäť to zistíme jedným pohnutím ľubovoľného vrcholu.

obsah ďalej